常見的導(dǎo)數(shù)公式有哪些？導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)過程是什么？-今日看點
常見的導(dǎo)數(shù)公式有哪些?
1、y=c(c為常數(shù))y'=0，2、y=x^n y'=nx^(n-1)，3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x，4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x，5、y=sinx y'=cosx，6、y=cosx y'=-sinx，7、y=tanx y'=1/cos^2x，8、y=cotx y'=-1/sin^2x。
導(dǎo)數(shù)，也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近，例如在運動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。
導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)過程是什么?
y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)，△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x。
如果直接令△x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個輔助的函數(shù)β=a^△x-1通過換元進行計算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：△x=loga(1+β)。
所以(a^△x-1)/△x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β。
顯然，當△x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e，所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結(jié)果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。
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